きこりが取引のある支店に確認したところ、各金融機関・各支店の判断に拠りますが、地方公務員の場合は人事規則で不動産所有を制限していないか確認し、問題なければ兼業許可まではお願いしていないとのことでした。
兼業許可証が必要と回答された場合は、支店長等が変わって方針が変わるまでは残念ながらその支店を利用できない可能性が高いですが、別の支店であれば、こちらから人事規則を提出して問題ないことを説明し、この問題をクリアできる可能性は十分にあると思います。
あるいは2-3か月空けて、必要と回答があった金融機関に再度足を運び、人事規則に問題ないことを話した上でお願いしてみましょう。同じ支店でも別の担当者であれば、通る可能性も0ではないと思いますので、諦めずにトライしていきましょう。