一度買付入れた後、金額交渉をする場合のコツ、注意点などあれば教えてください。

交渉するには理由が必要です。
できれば自分に起因するものではなくて、物件に起因するもの（○○が壊れていた、地盤が傾いていたなど）を題材に交渉すると良いと思います。
その次に、自分に起因するもの（融資が希望金額に届かなかった、融資年数が伸びなかった） で、指値の材料を揃えて指値するのが重要と思います。