以下の点を伝えてアピールできると良いと思います。
自分は大家業の実績もあり、同じエリアに物件も持っている
地域の金融機関をリストアップして、これら銀行全てに相談してもあまり評価が伸びないので自己資金を入れてでも購入したいが、この金額が限界
他の人でも全額現金の人以外は難しいと思うのでこのタイミングで売って頂けないかと打診する
各金融機関の審査結果をできるだけ細かく記載して共有して、「これだけ銀行から評価取りに回ってこの結果であればほかの人でも評価が伸びないのでこの人に売ろう」となるのが理想的と思います。