購入を検討している物件に設置されているエレベーターの今後必要な修繕を確認しようとしています。エレベーター管理会社の連絡先などを直接管理会社に聞いて良いでしょうか？

必ず仲介会社を経由して聞いてください。

仲介さんが売主に連絡を取ってよいかを確認してから教えてくれます。

融資内諾が出て、売買契約が近づいたタイミング（2週間前ぐらい）に確認するとベターです。