購入物件はどれくらいの空室率であれば、関東スキームで融資してもらえるでしょうか。

各銀行明確な基準は持っていないです。7割以上埋まっていると、銀行は稟議を通しやすいですが、空室率が5割の物件でも、しっかりと埋めらる根拠を資料として提示してあげると、融資してもらえる可能性は十分にあると思います。