入居者さんが亡くなった場合、現地にはなるべく早めに行った方がいいですか？

現場に向かう必要はなく、管理会社に動いてもらいましょう。

管理会社の動きがあまりに悪い時には対面で管理会社と話すことが有効になることはありますが、現地にいっても大家ができることは少なく、行かなくてもとも良いと思います。

火災保険請求のために必要な破損や汚損状況の写真は、工務店や残置処理の会社にお願いしても撮影してくれると思います。