無断でペットを飼った場合や、近隣からのクレームに対して適切な対処が為されない場合の対処について、まず賃貸借契約書がどんな内容になっているか確認しましょう。
これら違反行為をした場合に契約解除などのペナルティがある内容になっていれば契約書に記載の通り契約の解除やペナルティを課すこともできるという旨を入居者にお伝えし、毅然とした態度で改善を促していくのが良いと思います。
また、ペットを飼うこと自体が生活保護の支給停止や減額の直接の理由になることは少ないため、市役所や福祉事務所が入居者に対して具体的な処置を取る可能性は低いかと思いますが、生活保護受給者の生活状況について福祉事務所に相談してみるのも手と思います。近隣の方には状況と進捗を報告するのと、お手紙や少しのお土産など誠意が伝わる対応をしているとあまりクレームが出て来なくなることはけっこうあり、大きな負担にならない範囲で行うと効果がでるかと思います。