物件で自然死が起きた場合、即退去の手続きを取るべきでしょうか？

即退去の手続きを取るべきかというより重要な点は、亡くなっても賃貸借契約書の効力は相続されてしまうため、相続人に連絡を取り、退去と原状回復について合意形成することが重要です。

こちらの希望としては

①退去はいつでもいいが退去しないと賃料発生する

②原状回復に掛かる費用は相続人もしくは連帯保証人が当然ながらすべて負担する

この2点を伝えて合意形成できるよう進めましょう。