金融機関には基本的には正直に答えることを推奨していますので、他の銀行にも見て頂いていますと伝えるのが良いと思います。

きこりが一番気を使う相手は銀行員です。銀行は後出しや嘘、論理の矛盾を嫌います。

内諾をもらった後に「別の金融機関の融資を受けます」と断ると心象が悪くなり、次の物件で融資をしてもらえなくなる可能性があるので注意しましょう。

なお、滋賀銀行に関しては例外で、他の金融機関で審査を受けていると機械的に審査が止まってしまうので聞かれない限り伏せておいた方が良いと思います。