複数行同時に打診しましょう。

但し、他の金融機関にも相談していることを伝えた上で稟議（融資可否審査）をお願いしましょう。

なお、何度か仮審査をしてもらい融資条件が見えてきているのであれば、1行に絞って打診することもありますが、基本は複数行に持ち込んでみてよりよい条件を探すというのが定石と思います。