リフォーム費用や諸費用や物件の残価格を融資いただける金融機関はありますか？

一番融資してくれる可能性があるのは公庫と思います。物件の決済後に再度申し込みをしてほしいと言われても、先に融資条件を把握しておくためにもあらかじめ打診しておくと良いと思います。
信金・信組のフリーローンは今後の融資の際に心象が悪化し、次の融資の足枷になる可能性も高く、利用する際はよく考えましょう。