防蟻処理をやる際、床が繋がっているようであれば隣の部屋の床下も防蟻処理してもらった方がよいですか？

はい、できるのであれば防蟻処理は広範囲でやってもらった方がいいです。

なお、床下は仕切りがあってできないケースのが多いと聞いているますが、防蟻ができるのであれば広い範囲でやってもらっておいた方がいいと思います。