退去部屋の床破損について、築古で耐用年数切れを理由に入居者へ請求できないと言われた場合、本当に請求不可なのか、また今後どのように対応すべきでしょうか？

確かに賃貸借契約は入居者に有利なように設計されていて、耐用年数を超えたら価値は0になります。

但し、だからといって破損してよいとは謳っておらず、それが通るのであれば室内をスケルトンにしてもよいことになってしまいます。

そんなことはないので入居者が原状回復を請求するのは当然ですし、それが無理なら火災保険にトライしていきましょう。