入居者さんが亡くなった場合、火災保険の請求をする際のポイントはありますか？

壁や天井、建具などに経年劣化でない破損や汚損があれば原状回復費用を請求できるので、工務店などが入れるようになったら修繕の見積を作ってもらいましょう。

その上で遺族には請求しても取れないことが殆どですが、ここを火災保険に対して補償請求します。

保険会社からは遺族に対しての賠償請求権を破棄することを条件(要は保険で補償してもらった上で遺族に請求するのは2重になっちゃうからダメよということ)に補償を受けられることが多いと思います。