以下の流れで進めると良いと思います。
修繕見積もりを作成して損害賠償請求できるようにしておく
上階の方が補償できない or しないなど損害賠償請求ができないことが判明した段階でご自身の火災保険に対し、補償請求する
2の際、通常は損害賠償請求権をご自身の保険会社に譲渡することを求められますが、補償が受けられれば譲渡しても問題ないので応じるとよいと思います。
なお、1に加えて迷惑料を請求することも一定程度可能ですが、上階の方の保険会社に否決されることもあり、リフォームの見積を工務店さんや大工さんと話をしてそこの補償が降りれば納得できるものにしておくと良いと思います。