金融機関によっては香川銀行や徳島大正銀行のように、一定の頭金を入れることをその融資商品の条件としているケースもあり、融資金額の調整を避けられないケースもあります。
プロパーローンで、担当者の判断次第でフルローンやオーバーローンが可能な場合は
金融機関側の審査がある程度進んで、金額の修正にも時間がかかりそうなタイミングで売買金額の変更を伝える（一律の正解はなく、担当者の方の様子をみながら進めることになります）
修繕費用や諸経費の見積もりと合わせてシミュレーションを添えて、融資金額をそのままにしていただいた方が経営が安定することを伝えるor築が古めの物件では少し大きい修繕が起きた際に、また融資のお願いをするのもお手を煩わせてしますので、プールさせてもらいたいと伝える
などが選択肢と思います。
また、金額が変わったことを伝えるタイミングも大切で、最終的な指値の交渉が完了して、その金額での売買契約書や、売買契約書の変更書類を作成した翌日には伝えると良いと思います。というのも、決済前には売買契約書などの書類を金融機関さんは確認するので、売買契約の金額が決まってから時間を空けて金融機関に連絡をしていることが発覚すると印象が悪いためです。また、いきなり指値の話をすると心象を落とすので、通るか分からないが指値の可能性は探っていきたいと思う、と前もって金融機関に伝えて伏線を張っておくことが重要かと思います。